FAQ-247 Warum unterscheidet sich R-Quadrat sehr, wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse in der linearen Anpassung festgelegt ist?

Letztes Update: 26.02.2020

Warum unterscheidet sich R-Quadrat sehr, wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse im linearen Fit festgelegt ist?

Das liegt daran, weil R-Quadrat mit den untenstehenden Gleichung berechnet wird:

R^2=\frac{SSR}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS} \,\!

wobei SSR die Summe der Quadrate aufgrund der Regression ist, TSS die Gesamtsumme der Quadrate und RSS die Summe der Fehlerquadrate ist. Für TSS:

  • TSS=\sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2 \,\!, wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse nicht festgelegt ist.
  • TSS=\sum_{i=1}^n y_i^2 \,\!, wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse festgelegt ist.
Hinweise:

Excel verwendet den korrigierten TSS, die erste Gleichung oben, um das R-Quadrat zu berechnen, unabhängig davon ob der Schnittpunkt mit der Y-Achse fest ist oder nicht. Wen Sie das Ergebnis der linearen Anpassung von Origin und Excel vergleichen, sehen Sie, dass das R2 sehr unterschiedlich ist.


Bitte lesen Sie die ausführliche Erklärung unten, warum wir unkorrigierte Summe der Quadrate für die Berechnung der TSS verwenden, wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse festgelegt ist.

Wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse festgelegt ist

Wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse in die linearen Anpassung eingeschlossen ist, gilt das Verhältnis:

\sum_{i=1}^n y_i^2 = \sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2 + \sum_{i=1}^n (f(x_i))^2

TSS und SSR müssen dann neu definiert werden. RSS bleibt unverändert.

TSS = \sum_{i=1}^n y_i^2
SSR = \sum_{i=1}^n (f(x_i))^2

Der Koeffizient der Determination (R-Quadrat) wird folgendermaßen neu definiert:

R^2=\frac{SSR}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS}=1-\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2}{\displaystyle \sum_{i=1}^n y_i^2}


Bitte lesen Sie weitere Informationen im Kapitel Zusätzliche Informationen zum R-Quadrat.

Schlüsselwörter:linearer Fit, lineare Anpassung, R-Quadrat, Schnittpunkt mit der Y-Achse, festgelegt
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