FAQ-247 Warum unterscheidet sich R-Quadrat sehr, wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse in der linearen Anpassung festgelegt ist?
R-Square-in-Fixed-Intercept
Letztes Update: 26.02.2020
Warum unterscheidet sich R-Quadrat sehr, wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse im linearen Fit festgelegt ist?
Das liegt daran, weil R-Quadrat mit den untenstehenden Gleichung berechnet wird:
![R^2=\frac{SSR}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS} \,\! R^2=\frac{SSR}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS} \,\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/QuickHelp/images/Why_is_R-Square_greatly_different_when_intercept_is_fixed_in_linear_fit/math-3461d5edb516e0d2285cea4a6d370512.png)
wobei SSR die Summe der Quadrate aufgrund der Regression ist, TSS die Gesamtsumme der Quadrate und RSS die Summe der Fehlerquadrate ist. Für TSS:
, wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse nicht festgelegt ist.
, wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse festgelegt ist.
Hinweise:
Excel verwendet den korrigierten TSS, die erste Gleichung oben, um das R-Quadrat zu berechnen, unabhängig davon ob der Schnittpunkt mit der Y-Achse fest ist oder nicht. Wen Sie das Ergebnis der linearen Anpassung von Origin und Excel vergleichen, sehen Sie, dass das R2 sehr unterschiedlich ist.
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Bitte lesen Sie die ausführliche Erklärung unten, warum wir unkorrigierte Summe der Quadrate für die Berechnung der TSS verwenden, wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse festgelegt ist.
Wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse festgelegt ist
Wenn der Schnittpunkt mit der Y-Achse in die linearen Anpassung eingeschlossen ist, gilt das Verhältnis:
![\sum_{i=1}^n y_i^2 = \sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2 + \sum_{i=1}^n (f(x_i))^2 \sum_{i=1}^n y_i^2 = \sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2 + \sum_{i=1}^n (f(x_i))^2](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/QuickHelp/images/Why_is_R-Square_greatly_different_when_intercept_is_fixed_in_linear_fit/math-4bb63ecc585d86a8829dec4019fe998f.png)
TSS und SSR müssen dann neu definiert werden. RSS bleibt unverändert.
![TSS = \sum_{i=1}^n y_i^2 TSS = \sum_{i=1}^n y_i^2](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/QuickHelp/images/Why_is_R-Square_greatly_different_when_intercept_is_fixed_in_linear_fit/math-898716dfe4c0756a5032aff8d5101712.png)
![SSR = \sum_{i=1}^n (f(x_i))^2 SSR = \sum_{i=1}^n (f(x_i))^2](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/QuickHelp/images/Why_is_R-Square_greatly_different_when_intercept_is_fixed_in_linear_fit/math-120a95f050e837d97b73fecc20722464.png)
Der Koeffizient der Determination (R-Quadrat) wird folgendermaßen neu definiert:
![R^2=\frac{SSR}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS}=1-\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2}{\displaystyle \sum_{i=1}^n y_i^2} R^2=\frac{SSR}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS}=1-\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2}{\displaystyle \sum_{i=1}^n y_i^2}](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/QuickHelp/images/Why_is_R-Square_greatly_different_when_intercept_is_fixed_in_linear_fit/math-36a9f7fd3558ef14895669cca24a6491.png)
Bitte lesen Sie weitere Informationen im Kapitel Zusätzliche Informationen zum R-Quadrat.
Schlüsselwörter:linearer Fit, lineare Anpassung, R-Quadrat, Schnittpunkt mit der Y-Achse, festgelegt
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