FAQ-245 Warum sind angepasste Parameter anders, wenn Anpassungsdaten transformiert werden?

EffectOfRSS

Letztes Update: 04.02.2015

Wenn Anpassungsdaten transformiert werden und die transformierte Anpassungsfunktion für den Fit verwendet wird, dann unterscheiden sich die angepassten Parameter manchmal, obwohl es so aussieht, als ob beide Methoden die Daten gut angepasst haben.

Für die Anpassungsfunktion y=a/(x-b) wird beispielsweise y in 1/y transformiert, und die Anpassungsfunktion wird linear, v=c*x-d

wobei v=1/y, a=1/c und b=d/c .

a und b, die aus den beiden Anpassungsergebnissen berechnet wurden, sind möglicherweise unterschiedlich. Dies liegt an den verschiedenen Anteilen an der Residuensumme der Quadrate (RSS) für Punkte in zwei Modellen. Für die Funktion y=a/(x-b) ist y groß bei kleinem x und klein bei großem x, d.h., Punkte bei kleinem x haben einen größeren Anteil an der RSS und Punkte bei großen x tragen weniger zur RSS bei. Für die Funktion v=c*x-d ist v groß bei großem x und klein bei kleinem x, d.h., der Anteil an der RSS ist umgekehrt.

Dies kann auch für andere Transformationen auftreten, z.B. wird y=a*exp(-b*x) zu log(y)=log(a)-log(e)*b*x transformiert, und $y=ax^b\!$ wird zu log(y)=log(a)+b*log(x) transformiert.