一元、二元、三元配置の分散分析

ANOVA-CRD

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イントロダクション

要因分散分析は、実験の無作為配置を考慮します。

Originは以下の要因分散分析をサポートしています。

分散分析に加え、Originには、平均比較、実際または仮説の検出力分析の様々な手法があります。

仮定

ANOVAモデルには次の仮定があります。

• 独立性

  サンプルの症例はそれぞれ独立である必要があります。そうでない場合、ANOVAモデルではなく、繰り返しのあるANOVA等を使用します。

• 正規性

  グループの各組み合わせのデータ値は、正規分布からのものである必要があります。正規性検定 を使い、これを確認できます。しかし、通常正規の仮定を置くことは”致命的”ではありません。正規性の仮定ができなくても、サンプルサイズが大きければANOVAを使用できます。

• 等分散性

  グループ間の分散は等しい必要があります。等分散性の検定(Leveneの検定)を使用して確認できます。この仮定を満たさない場合、外れ値の削除やデータ変換などの方法を考えます。しかし、等分散性の仮定成り立たない場合でもANOVAはロバストです。グループサイズが等しくない場合でも検討を続けられます。

手順の流れ

分析データの準備

• 連続データ

  従属変数のデータは連続している必要があります。

• 独立した乱数サンプル(外れ値なし)

  各観測値がお互いに独立していることが必要になってきます。つまり、繰り返しの観測やマッチペアデータ(お互いに関連しあうデータ)がない状態です。さらに、ANOVAモデルは外れ値を含んだとき、結果が大きく変わってきてしまいます。外れ値を観察するには、ボックスチャートを作図するか、外れ値の検定(Grubbの検定やDixonのQ検定)を使用して外れ値を探し、データから除外します。

仮定の検証

正規性の検定および等分散性の検定(Leveneの検定)が仮定の検証に使用できます。詳しくは仮定をご覧ください。

平均比較手法の選択

分散分析では、有効なオムニバスの検定結果を得てから複数の比較手法が使われています。有意なANOVAの結果は、グローバルな帰無仮説H0が棄却されることを示します。H0は、平均が比較されるグループ間で等しいという仮説になります。どの平均が異なっていたのかを見極めるのに複数比較を行います。

Originは平均比較を行う手法を8つ準備しています。それらは、Tukey, Bonferroni, Dunn-Sidak, Fisher LSD, Scheffe, Dunnett, Holm-Bonferroni, Holm-Sidakです。

Tukey	Tukey法は全てのタイプIのエラーを制御します。Tukeyが使用されると、全ての信頼係数はでサンプルサイズと等しく、つまり、タイプIのエラーのリスクはちょうどになります。サンプルサイズが等しくない場合、タイプIのエラーのリスクはより低くなります。
Bonferroni	Bonferroni 法は全てのタイプIのエラーを制御し、Tukeyと比べて保守的です。この手法は、一般にペアワイズ比較検定に使用されます。
Fisher's LSD	Fisher's LSD検定は、全てのタイプIのエラーを制御しません。そのため、この検定は、全体F検定が有意で、対象内の比較数値が小さい場合のみ使用してください。
Scheffé	比較数が小さい場合、Schefféはとても保守的(Bonferroni以上)です。Schefféは多くの比較と複数の比較がある場合、より強力な手法になります。複雑な複数比較が行われるときに使用します。
Dunn-Sidak	比較する数が大きい場合、Dunnett検定よりも強力です。
Holm-Bonferroni	この手法は、Bonferroni手法よりも保守的ではなくより強力です。そのため、Bonferroni-Holm法では、帰無仮説を棄却する可能性が高くなります。
Holm-Sidak	Holm検定よりも強力な手法です。しかし、信頼区間を算出することはできません。

検出力解析

検出力解析は、サンプルデータの実際の検出力の計算を行い、差を検出する可能性を知ることができます。追加のサンプルサイズが指定された場合に、仮定の検出力を計算する手助けになります。

欠損値の扱い

データ範囲内の欠損値は、分析には含まれません。

Origin 2015から、グループ範囲内の欠損値と対応するデータ値は分析から除外されます。これ以前のバージョンでは、グループ範囲内の欠損値は、一つのグループとして扱われます。

分散分析を実行