パラメータ初期化

Levenberg-Marquardt反復アルゴリズムは、フィット処理を開始するのに、初期値を必要とします。適切な初期値を与えると、素早く、信頼できる収束結果を得ることができます。関数オーガナイザでフィット関数を定義するとき、『パラメータ設定』ボックスで初期値を割り当てることができ、『パラメータ初期化』ボックスに初期値を計算するのに使用するOrigin Cコードを入力します。

OriginのNLFitは、すべての組み込み関数に対して、自動初期値計算ルーチンを提供しています。ユーザ定義関数では、パラメータ初期化コードを自分で追加する必要があります。パラメータ初期化コードが無い場合、NLFitが開始するとき、すべてのパラメータ値が欠損値になります。この場合、フィット処理を開始するときに、推定される初期値を入力する必要があります。

仮に「パラメータ設定」で異なる初期値が設定されていたとしても、パラメータ初期化ルーチンにより推定されるパラメータの初期値が使われます。

「パラメータ設定」ダイアログで初期値を設定する

パラメータ設定ボックスの近くにあるボタンをクリックし、パラメータ設定ダイアログを開きます。そして、パラメータタブの「値」列にパラメータの適切な初期値を入力できます。

初期式（列統計値、ラベル行など）でパラメータを初期化するには、初期式のチェックボックスのチェックを入れて、初期式やメタデータをフライアウトメニューから選択します。

Origin Cコードでパラメータの初期値を推定する

『パラメータ初期化』のテキストボックスには、パラメータの初期化コードが含まれます。組込み関数に対して、これらのルーチンはデータセット特有のパラメータを推定することでフィット前にパラメータ値を効果的に推定することができます。新しいOrigin Cフィット関数を定義するとき、ボタンをクリックして、コードビルダで初期化コードを編集することができます。

パラメータの初期値を推定する方法は、多くありますが、一般に関数を変換して、元データに基づく値を推定します。例えば、MyFuncという名前のフィットモデルを次のように定義できます。

$y=ax^b\,\!$

(これは、Originの組込のAllometric1関数と同じ関数です。)

そして、数式は次のような式で変換されます。

$\ln (y)=\ln (ax^b)\,\!$

$\ln (y)=\ln (a)+b\ln (x)\,\!$

変換すると、ln(y) と ln(x)の間に線形の関係を持ち、切片と勾配がそれぞれ、ln(a)とb になります。推定パラメータ値を取得するには、単純な線形フィットを行う必要があります。初期化コードは次のようになります。

#include <origin.h>   void _nlsfParamMyFunc( // フィットパラメータ: double& a, double& b, // 独立データセット: vector& x_data, // 独立データセット: vector& y_data, // 曲線: Curve x_y_curve, // 補助的なエラーコード: int& nErr)   {                                                  // 編集可能部分の開始 sort( x_y_curve );                         // 曲線のソート Dataset dx; x_y_curve.AttachX(dx);                     // Xデータにデータセットオブジェクトを付加 dx = ln(dx);                               // x = ln(x)を設定 x_y_curve = ln( x_y_curve );               //y = ln(y)を設定 vector coeff(2); fitpoly(x_data, y_data, 1, coeff);         // 一次 (単一線形)多項式フィット a = exp( coeff[0] );                       // パラメータaの推定 b = coeff[1];                              // パラメータbの推定 // 編集可能部分の終了 }

コードビルダで、関数本体を編集する必要があります。パラメータ、独立変数、従属変数が関数定義で宣言されます。さらに、Originのオブジェクトのいくつかは宣言されています。各独立変数と従属変数のDatasetオブジェクトおよび各xyデータのCurveオブジェクトが宣言されています。

vector& x_data; vector& y_data; Curve x_y_curve;

Vectorはxとyのキャッシュ入力値を表し、これらは変更されません。curveオブジェクトは、xデータセットとyデータセットで構成されるデータセットの曲線の複製で、一番いいフィットを探しているデータです。

これらの宣言の下に、編集可能なセクション(白い領域)があり、初期化コードを入力することができます。関数の定義はC言語のシンタックスに従う必要があります。

Note:void型の関数は、関数が値を戻さないということです。パラメータの変数は、関数コードに保存されます。

初期化は、vectorまたはcurveオブジェクトを引数として、組込み関数を呼び出すことで行われます。初期化関数を定義したら、シンタックスが正しいかどうかを確認します。これを行うには、コードビルダの上の方にある「コンパイル」ボタンをクリックします。これは、Origin Cコンパイラを使って、関数コードをコンパイルします。コンパイル中に発生したエラーは、ワークスペースの下にあるコードビルダの出力ウィンドウに出力されます。

初期化コードを定義して、コンパイルしたら、ウィンドウの上部にあるNLSFに戻るボタンをクリックし、関数オーガナイザに戻ることができます。

コードをデバッグしたい場合、NLFitダイアログのコードタブからコードビルダの初期化コードを開き、切断点を設定します。そして、パラメータ初期化ボタン

をクリックして初期化コードを呼び出し、デバッグします。デバッグに関する詳細は、Originメニューからヘルプ：プログラミング：コードビルダを選択し、デバッグを検索して下さい。

パラメータ初期化によく使われるOrigin Cファンクション

関数	説明
area	曲線下の面積を求めます。
Curve_MinMax	曲線のXとYの範囲を求めます。
Curve_x	指定したインデックスにおける曲線のX値を求めます。
Curve_xfromY	指定したY値における、曲線のXの補間/補外値を求めます。
Curve_y	指定したインデックスにおける曲線のY値を求めます。
Curve_yfromX	与えられた曲線に対して、指定したX値におけるYの補間/補外値を求めます。
fitpoly	曲線（またはXYベクトル）に多項式をフィットし、係数と統計結果を求めます。
fit_polyline	nがセクションの数である時に曲線をポリラインにフィットし、各セクションのX座標の平均値を求めます。
fitpoly_range	多項式を曲線領域にフィットします。
find_roots	指定した高さのポイントを見つけます。
fwhm	Yの最大値の半値における曲線のピーク幅を求めます。
get_exponent	この関数は、y = y0 + Aexp(R0x)におけるy0、R0 、Aの測定に使われます。
get_interpolated_xz_yz_curves_from_3D_data	3Dデータを補間し、xz, yz 曲線を戻します。
ocmath_xatasymt	垂直な漸近線におけるXの値を求めます。
ocmath_yatasymt	水平な漸近線におけるYの値を求めます。
peak_pos	この関数は、XY座標、ピーク幅、面積などの測定に使われます。
sort	曲線オブジェクトを使って、Xデータセットに準じてYデータセットを抽出します。
Vectorbase::GetMinMax	最小値と最大値、そしてインデックスからベクトルを求めます。
xatasymt	垂直な漸近線におけるXの値を求めます。
xaty50	曲線のY値の最小値と最大値の平均におけるXの補間値を求めます。
xatymax	曲線のYの最大値におけるXの値を求めます。
xatymin	曲線のYの最小値におけるXの値を求めます。
yatasymt	水平な漸近線におけるYの値を求めます。
yatxmax	曲線のXの最大値におけるYの値を求めます。
yatxmin	曲線のXの最小値におけるYの値を求めます。

パラメータ初期化の例

指数関数

サンプル関数

EXPDEC2

方程式

$y = y_0 + A_1e^{-x/t_1} + A_2e^{-x/t_2}$

初期化コード

int sign; t1 = get_exponent(x_data, y_data, &y0, &A1, &sign); t1 = t2 = -1 / t1; A1 = A2 = sign * exp(A1) / 2;

説明
ほとんどの指数曲線が類似しているため、複雑な方程式へのアプローチには単純な指数関数を使うことができます。このEXPDEC2関数は、パラメータがget_exponentからくる2つの基本的な指数関数の組み合わせとして扱うことができます。

ピーク関数

サンプル関数

LORENTZ

方程式

$y = y_0 + \frac{2A}{\pi}\frac{w}{4(x-x_c)^2+w^2}$

初期化コード

xc = peak_pos(x_y_curve, &w, &y0, NULL, &A); A *= 1.57*w;

説明
この初期化コードでは、まず初めにピーク幅 $y_0$ 、基線 $y_0$ 、ピークの中心 $y_0$ 、元はpeak_pos関数によって変数 $y_0$ とされていたピークの高さを測定します。以下の演算でピーク面積Aを求めます。
$y_{max}$ は $x = x_c$ の値とします。

$y_{max} - y_0 = \frac{2A}{w\pi}$

and

$\begin{matrix}A = H w \pi / 2 = 1.57 H w\end{matrix}$

ここで、H はピークの高さです。

シグモイド関数

サンプル関数

DRESP

方程式

$A_1 + \frac{A_2 - A_1}{1 + 10^{(LOGx_0 - x)p}}$

初期化コード

sort(x_y_curve); A1 = min( y_data ); A2 = max( y_data ); LOGx0 = xaty50( x_y_curve ); double xmin, xmax; x_data.GetMinMax(xmin, xmax); double range = xmax - xmin; if ( yatxmax(x_y_curve) - yatxmin(x_y_curve) > 0) p = 5.0 / range; else p = -5.0 / range;

説明パラメータの意味を知ることは、パラメータの初期化に非常に役立つ重要なことです。用量反応において、A₁は下の漸近線、A₂は上の漸近線を意味するので、Yの最小値と最大値で初期化を行うことができます。反応におけるパラメータLOGx₀ は、50%の反応がおこる典型的な値なので、ここではxaty50関数を使います。傾きpに関しては、この値をどのように計算しても問題ありませんが、傾きの符号は重要です。

曲面関数

サンプル関数

Gauss2D

方程式

$z = z_0 + A e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-x_c}{w_1})^2-\frac{1}{2}(\frac{y-y_c}{w_2})^2}$

初期化コード

Curve x_curve, y_curve; bool bRes = get_interpolated_xz_yz_curves_from_3D_data(x_curve, y_curve, x_data, y_data, z_data, true); if(!bRes) return; xc = peak_pos(x_curve, &w1, &z0, NULL, &A); yc = peak_pos(y_curve, &w2);

説明
曲線関数の初期値を測定する一つの方法は、平面で問題を解くことです。このGauss2D関数を例にとると、Zの最大値は点(x_c, y_c)上にあるのが明らかなので、 get_interpolated_xz_yz_curves_from_3D_data 関数を使ってXZとYZ平面での特徴的な曲線を求めることができます。そして、peak_pos 関数を使ってピーク幅、高さなどの他のピークの属性を測定します。