Wahrscheinlichkeitsdiagramm und Q-Q-Diagramm

Das Wahrscheinlichkeitsdiagramm wird verwendet, um zu testen, ob ein Datensatz einer gegebenen Verteilung folgt. Allgemein gesagt zeigt es ein Diagramm mit beobachtetem kumulativen Prozentanteil auf der X-Achse und erwartetem kumulativen Prozentanteil auf der Y-Achse. Wenn alle Punkte nah an der Referenzlinie liegen, kann davon gesprochen werden, dass der Datensatz der gegebenen Verteilung folgt.

Das Q-Q-(Quantile-Quantile)-Diagramm ist eine weitere grafische Methode, um zu testen, ob ein Datensatz einer gegebenen Verteilung folgt. Es unterscheidet sich von dem Wahrscheinlichkeitsdiagramm darin, dass es die beobachteten und erwarteten Werte anstatt der Prozentsätze auf der X- und Y-Achse zeigt. Wenn alle Punkte nah an der Referenzlinie liegen, kann davon gesprochen werden, dass der Datensatz der gegebenen Verteilung folgt.

Origin unterstützt vier gegebene Verteilungen (Normal, Lognormal, Exponential und Weibull) sowie fünf Methoden zum Zeichnen von Perzentilapproximationen (Blom, Benard, Hazen, Van der Waerden und Kaplan-Meier).

Inhalt

1 Wahrscheinlichkeitsdiagramm oder Q-Q-Diagramm erstellen
2 Das Dialogfeld der X-Funktion plot_prob
3 Verteilungen
4 Einzelheiten zum Erzeugen eines Wahrscheinlichkeitsdiagramms
5 Einzelheiten zum Erzeugen eines Q-Q-Diagramms
6 Score-Methoden
7 Referenz

Wahrscheinlichkeitsdiagramm oder Q-Q-Diagramm erstellen

Zum Erstellen eines Wahrscheinlichkeits- oder Q-Q-Diagramms:

Markieren Sie eine Y-Spalte.
Öffnen Sie das Dialogfeld des Wahrscheinlichkeits-/Q-Q-Diagramms:

Für ein Wahrscheinlichkeitsdiagramm: Klicken Sie im Hauptmenü von Origin auf Zeichnen, gehen Sie zu Statistisch und klicken Sie dann auf Wahrscheinlichkeitsdiagramm. Alternativ können Sie auf die Schaltfläche Wahrscheinlichkeitsdiagramm auf der Symbolleiste 2D-Grafiken klicken.

Für ein Q-Q-Diagramm: Klicken Sie im Hauptmenü von Origin auf Zeichnen, gehen Sie zu Statistisch und klicken Sie dann auf Q-Q-Diagramm. Alternativ können Sie auf die Schaltfläche Q-Q-Diagramm auf der Symbolleiste 2D-Grafiken klicken.
Legen Sie im Dialogfeld der X-Funktion plot_prob die Verteilung und Methode fest.
Klicken Sie auf die Schaltfläche OK, um ein Wahrscheinlichkeits- oder Q-Q-Diagramm zu erstellen.

Der Dialog der X-Funktion plot_prob

Eingabedaten	Legen Sie den Eingabedatenbereich fest.
Verteilung	Wählen Sie einen Verteilungstyp für Ihre Daten aus. Weitere Informationen zu Verteilungen finden Sie im Abschnitt Verteilungen. Verteilung Vier Optionen sind verfügbar: Normal LogNormal Exponentiell Weibull Gamma Aus Daten schätzen Bestimmt, ob die festgelegten Verteilungsparameter aus den Eingabedaten geschätzt werden. Falls nicht, können Parameter manuell festgelegt werden. mu Mittelwert der Normalverteilung Sigma Standardabweichung der Normalverteilung Form Form der festgelegten Verteilung. Diese Option ist für die Lognormal-, Weibull- und Gamma-Verteilungen verfügbar. Skalierung Skalierung der festgelegten Verteilung Diese Option ist für die Lognormal-, Exponential-, Weibull- und Gamma-Verteilungen verfügbar.
Score-Methode	Wählen Sie eine Methode zum Zeichnen der Perzentilapproximationen aus. Weitere Informationen zu den Methoden finden Sie im Abschnitt Score-Methoden. Blom Benard Hazen Van der Waerden Kaplan-Meier
Konfidenzband	Legen Sie fest, ob das Konfidenzband im Wahrscheinlichkeitsdiagramm ausgegeben werden soll. Einzelheiten zur Berechnung finden Sie unter Algorithmen.
Konfidenzniveau(s) in %	Diese Option ist nur verfügbar, wenn Konfidenzband ausgewählt ist. Legen Sie das Konfidenzniveau in Prozent für die gewählte Verteilung fest.
XY-Achsen austauschen	Legen Sie fest, ob die Positionen von X- und Y-Achse ausgetauscht werden soll.
X-Minimum X-Maximum	Automatische Werte sind X-Minimum = 1 und X-Maximum = 99,5. Wenn Auto deaktiviert ist, verwenden Sie die Werte von Minimum und Maximum der Spalte Referenzlinie in der Ausgabe. Wenn das X-Minimum größer ist als der Wert für Auto, berechnen wir den Perzentilwert p1 für das X-Minimum. Die Perzentilspalte sollte nur p1 und die Werte größer als p1 in der Standardliste einschließen. Wenn das X-Minimum größer ist als der automatische Wert, berechnen wir den Perzentilwert p2 für das X-Minimum und die Perzentilspalte sollte in der Standardliste nur p2 einschließen und Werte kleiner als p2. Wenn das X-Minimum kleiner ist als der automatische Wert, berechnen wir den Perzentilwert p1 für das X-Minimum. Falls p1 < 1e-5, p1 = 1e-5, dann finden wir den Wert für das Minimum 10^(-m), der größer ist als p1, und die Perzentilspalte schließt p1, 10^(-m), 10^(-m+1), ,,,,1, 2,... ein. Wenn das X-Minimum größer ist als der automatische Wert, berechnen wir den Perzentilwert p2 für das X-Minimum. Falls p2 > 99,99, p2 = 99,99, dann finden wir den Wert für das Maximum, der kleiner als p2 ist, in der Liste (99,9, 99,99) und die Perzentilspalte schließt 99, 99,5, 99,9, ... p2 ein.
Ausgabebereich	Diese Option bestimmt, wo die für das Diagramm berechneten Daten gespeichert werden.

Verteilungen

Origin umfasst vier Verteilungen für Wahrscheinlichkeits- und Q-Q-Diagramme. Die folgende Tabelle listet ihre Dichtefunktionen auf:

Verteilung	Dichtefunktion p(x)	Bereich	Parameter
Normal	$\frac 1{\sigma \sqrt{2\pi }}\exp \left( -\frac{\left( x-\mu \right) ^2}{2\sigma ^2}\right)$	Alle $x$	$\mu$ , Mittelwert, ist der lokale Parameter $\sigma(>0)$ , Standardabweichung, ist der Skalierungsparameter
LogNormal	$\frac 1{\sigma x\sqrt{2\pi }}\exp \left( -\frac{\left( \ln \left( x\right) -\mu \right) ^2}{2\sigma ^2}\right)$	$x>0$	$\mu$ ist die Form des Skalierungsparameter. $\sigma(>0)$ ist der Skalierungsparameter.
Exponentiell	$\frac 1\sigma \exp \left( -\frac x\sigma \right)$	$x>0$	$\sigma(>0)$ ist der Skalierungsparameter.
Weibull	$\frac c\sigma \left( \frac x\sigma \right) ^{c-1}\exp \left( -\left( \frac x\sigma \right) ^c\right)$	$x>0$	$\sigma(>0)$ ist der Skalierungsparameter . $c(>0)$ ist der Formparameter.
Gamma	$\frac{1}{\Gamma(c)\sigma^c}x^{c -1} exp(-x/\sigma),$	$x>0$	$\sigma(>0)$ ist der Skalierungsparameter . $c(>0)$ ist der Formparameter.

Einzelheiten zum Erzeugen eines Wahrscheinlichkeitsdiagramms

Zum Erstellen eines Wahrscheinlichkeitsdiagramms sortieren Sie zuerst den beobachteten Datensatz vom kleinsten zum größten Wert:

$x[1]\le x[2]\le x[3]\le \cdots \le x[n-1]\le x[n]$ , $n$ ist die Gesamtanzahl der Werte des beobachteten Datensatzes.

Die sortierten beobachteten Werte werden in der Zeichnung durch Punkte dargestellt, deren X-Koordinaten $x[i]\$ sind und deren Y-Koordinaten mit Hilfe der Score-Methode berechnet werden.

Die Skalierungstypen des Wahrscheinlichkeitsdiagramm sind unterschiedlich je nach Verteilung.

Verteilung	X-Skalierungstyp	Y-Skalierungstyp
Normal	Linear	Wahrscheinlichkeit
LogNormal	Ln	Wahrscheinlichkeit
Exponentiell	Ln	Log-Reziprok doppelt
Weibull	Log10	Log-Reziprok doppelt
Gamma	Log10	Wahrscheinlichkeit

Einzelheiten zum Erzeugen eines Q-Q-Diagramms

Zum Erstellen eines Q-Q-Diagramms sortieren Sie zuerst den beobachteten Datensatz vom kleinsten zum größten Wert:

$x[1]\le x[2]\le x[3]\le \cdots \le x[n-1]\le x[n]$ , wobei $n$ die Gesamtanzahl der beobachteten Werte ist.

Die Y-Werte sind die inversen kumulativen Verteilungsfunktionen der verwendeten Score-Methode.

Score-Methoden

Eingabedaten werden von klein zu groß geordnet, und die Seriennummer der sortierten Daten wird dann mit Hilfe einer der Methoden unten bewertet. In dieser Tabelle ist $i$ die Seriennummer und $n$ die Gesamtanzahl der nicht fehlenden Eingabedaten.

Methoden	Zeichnungsposition $method(i,n)$
Blom	$(i-0,375)/(n+0,25)$
Benard	$(i-0,3)/(n+0,4)$
Hazen	$(i-0,5)/n$
Van der Waerden	$i/(n+1)$
Kaplan-Meier	$i/n$

Referenz

Samuel Kotz , Campbell B. Read , N. Balakrishnan, Brani Vidakovic, 2005. Encyclopedia of statistical sciences., NewYork: John Wiley & Sons, Inc.
Thode, Henry C. 2002, Testing for Normality, CRC Press

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