アルゴリズム（1群の分散検定）

$\sigma\,\!$ を標本 $x\,\!$ の分散とし、 $\sigma_0\,\!$ が仮説の分散のとき、この関数は仮説を次のように検定します。

$H_0:\sigma = \sigma_0\,\!$ vs $H_1:\sigma \ne \sigma_0\,\!$

$H_0:\sigma\le\sigma_0$ vs $H_1:\sigma > \sigma_0\,\!$

$H_0:\sigma\ge\sigma_0$ vs $H_1:\sigma < \sigma_0\,\!$

分散を比較するために、最初にカイ二乗値を計算します。

$x^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}$

ここで $s^2\,\!$ は、標本の分散です。与えられた有意水準 $\alpha\,\!$ において、帰無仮説 $H_0\,\!$ は、次の場合に棄却されます。

$|x^2| \ne \chi_{\alpha/2}^2\,\!$ , 両側検定

$x^2>\chi_\alpha^2$ , 上側検定

$x^2<\chi_{1-\alpha}^2$ , 下側検定

そして、標本の分散の信頼区間は次の式で生成することができます。

帰無仮説	信頼区間
$H_0:\sigma = \sigma_0\,\!$	$\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(\alpha/2,n-1)}^2}} \le \sigma \le \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(1-\alpha/2,n-1)}^2}}$
$H_0:\sigma\le\sigma_0$	$\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(\alpha,n-1)}^2}} \le \sigma \le \infty$
$H_0:\sigma\ge\sigma_0$	$0 \le \sigma \le \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(1-\alpha,n-1)}^2}}$

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