Algorithmen (Test auf Varianzen bei einer Stichprobe)

Angenommen, \sigma\,\! ist die Varianz der Stichprobe x\,\! und \sigma_0\,\! ist die hypothetische Varianz, dann testet diese Funktion die Hypothesen:

H_0:\sigma = \sigma_0\,\! vs. H_1:\sigma \ne \sigma_0\,\!

H_0:\sigma\le\sigma_0 vs. H_1:\sigma > \sigma_0\,\!

H_0:\sigma\ge\sigma_0 vs. H_1:\sigma < \sigma_0\,\!

Teststatistik

Zum Vergleichen der Varianz berechnen wir zuerst den Wert des Chi-Quadrats mit:

x^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}

wobei s^2\,\! die Varianz der Stichprobe ist. Bei einem gegebenen Signifikanzniveau \alpha\,\! weisen wir die Nullhypothese H_0\,\! zurück, wenn:

|x^2| \ne \chi_{\alpha/2}^2\,\!, für beidseitigen Test

x^2>\chi_\alpha^2, für oberen Test

x^2<\chi_{1-\alpha}^2, für unteren Test

Konfidenzintervalle

Und das Konfidenzintervall für die Stichprobenvarianz kann erzeugt werden als:

Nullhypothese Konfidenzintervall
H_0:\sigma = \sigma_0\,\! \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(\alpha/2,n-1)}^2}} \le \sigma \le \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(1-\alpha/2,n-1)}^2}}
H_0:\sigma\le\sigma_0 \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(\alpha,n-1)}^2}} \le \sigma \le \infty
H_0:\sigma\ge\sigma_0 0 \le \sigma \le \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(1-\alpha,n-1)}^2}}
English | Deutsch | 日本語