アルゴリズム（2群の比率の検定）

サンプル1の大きさを $n_{1}\!$ 、イベントまたは成功の数を $x_{1}\!$ とすると、サンプルの比率 $\tilde{p_{1}}\!$ は以下のように計算されます。 $\tilde{p_{1}}=\frac{x_{1}}{n_{1}}$

同様に、異なるサンプルでは、サンプルサイズは $n_{2}\!$ で、イベントの数を $x_{2}\!$ とすると、サンプルの比率は $\tilde{p_{2}}=\frac{x_{2}}{n_{2}}$

帰無仮説	信頼区間
$H_0:p_{1}-p_{2}=d_{0}\!$	$\left[(\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}, (\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}\right]$
$H_0:p_{1}-p_{2}\ge d_{0}\!$	$\left[(\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}, 1\right]$
$H_0:p_{1}-p_{2}\le d_{0}\!$	$\left[-1, (\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}\right]$

フィッシャーの正確確率検定

正確なP値

フィッシャーの正確確率検定は、 $d_{0} \!$ が0であるときにすべてのサンプルサイズのために使用されます。 X= xのとき、超幾何分布の確率p（x）を表してみましょう。

$P(X=x)=\frac{\begin{pmatrix}x_{1}+x_{2} \\{x}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{n_{1}+n_{2}-x_{1}-x_{2}}\\{n_{1}-x}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{n_{1}+n_{2}}\\{n_{1}}\end{pmatrix}}$