Algorithmen (Test von Anteilen bei zwei Stichproben) sei der Umfang von Stichprobe 1 und die Anzahl der Ereignisse bzw. Erfolge. Dann kann der Stichprobenanteil ausgedrückt werden mit: .
Entsprechend ist der Umfang für eine andere Stichprobe und ist die Anzahl der Ereignisse. Dann ist der Stichprobenanteil: ![\tilde{p_{2}}=\frac{x_{2}}{n_{2}} \tilde{p_{2}}=\frac{x_{2}}{n_{2}}](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-bdf797b2281b2325c6b84e5fbbdd0419.png)
Hypothesen
und seien die wahren Anteile der Grundgesamtheit für Stichprobe 1 und 2, und sei die hypothetische Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheit.
für beidseitigen Test
für einseitigen Test
für einseitigen Test
Normal-Approximation
p-Wert
Sie können einen Test auf Normal-Approximation durchführen mit den Annahmen: und , und . Um den Test durchzuführen, berechnen Sie den Wert für und : .
Ein besonderer Fall ist, wenn gleich Null ist. Origin kann eine gepoolte Schätzung von p für den Test verwenden, wenn Sie das Kontrollkästchen "gepoolt" aktivieren, um Folgendes zu tun: , wobei![p_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{n_{1}+n_{2}} p_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{n_{1}+n_{2}}](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-581efaf63802fe89785cddcf19e96cb4.png)
Die p-Werte für jede Hypothese sind gegeben durch: , für den beidseitigen Test
, für den oberen Test
, für den unteren Test
Konfidenzintervall
Für ein gegebenes Konfidenzniveau kann das Konfidenzintervall für den Stichprobenanteil erzeugt werden durch:
Nullhypothese |
Konfidenzintervall |
![H_0:p_{1}-p_{2}=d_{0}\! H_0:p_{1}-p_{2}=d_{0}\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-c607e29efc94ad70d2c3c422748aaaff.png) |
![\left[(\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}, (\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}\right] \left[(\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}, (\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}\right]](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-ea62046992830b5407422a0bc50eb5e4.png) |
![H_0:p_{1}-p_{2}\ge d_{0}\! H_0:p_{1}-p_{2}\ge d_{0}\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-b34f0ce1b16f76275e5ca5bb2095309a.png) |
![\left[(\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}, 1\right] \left[(\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}, 1\right]](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-25f19502677d1d4ee361f6bceae2271a.png) |
![H_0:p_{1}-p_{2}\le d_{0}\! H_0:p_{1}-p_{2}\le d_{0}\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-eff4b11b5021a77c9b957a60ef7d7839.png) |
![\left[-1, (\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}\right] \left[-1, (\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}\right]](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-912083364694e7cf293a0a2b314d5ba2.png) |
Fishers Exakter Test
Exakter p-Wert
Fishers Exakter Test kann für alle Stichprobenumfänge verwendet werden, wenn null ist. p(x) bezeichne die Wahrscheinlichkeit der hypergeometrischen Verteilung, wenn X=x. ![P(X=x)=\frac{\begin{pmatrix}x_{1}+x_{2} \\{x}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{n_{1}+n_{2}-x_{1}-x_{2}}\\{n_{1}-x}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{n_{1}+n_{2}}\\{n_{1}}\end{pmatrix}} P(X=x)=\frac{\begin{pmatrix}x_{1}+x_{2} \\{x}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{n_{1}+n_{2}-x_{1}-x_{2}}\\{n_{1}-x}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{n_{1}+n_{2}}\\{n_{1}}\end{pmatrix}}](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-87ee7c011ddd771e42be5b24401b7b38.png)
M bezeichne den Modus der hypergeometrischen Verteilung: ![M=\left \lfloor \frac{(n_1+1)(x_1+x_2+1)}{n_1+n_2+2}\right \rfloor M=\left \lfloor \frac{(n_1+1)(x_1+x_2+1)}{n_1+n_2+2}\right \rfloor](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-a5c2eef81958cd52e29970d65dd26510.png) Die p-Werte für jede Hypothese sind gegeben durch: , ![p_{value}=P(x\le x_{1})\! p_{value}=P(x\le x_{1})\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-ac0d5ea358618a9ad75aa424e562381e.png)
, ![p_{value}=P(x\ge x_{1})\! p_{value}=P(x\ge x_{1})\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-11412e997c86e471799bb7527f8951e5.png)
Wenn : : ![p_{value} = P(X\le x_{1}) + P(X\ge y) p_{value} = P(X\le x_{1}) + P(X\ge y)](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-1de87365a19dd27513e6b7373b9522d3.png)
wobei y die kleinste ganze Zahl ist, so dass . ![b:x_{1} = M\! b:x_{1} = M\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-60a92aacb57e6b5495c9d18453da11c8.png)
![p_{value} = 1.0\! p_{value} = 1.0\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-76be9e9d8c2c9e081f9a0a4f75723372.png)
![c: x_1 > M\! c: x_1 > M\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-1cc2cb9480b59d99e1d6d338f9348f95.png)
![p_{value} = P(X\ge x_{1}) + P(X\le y) p_{value} = P(X\ge x_{1}) + P(X\le y)](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-242d0497051cf5e0c14dc7013dbeb161.png)
wobei y die größte ganze Zahl ist, so dass .
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