Algorithmen (t-Test bei zwei Stichproben)tTest-TwoSample-Algorithm
Der t-Test bei zwei Stichproben berechnet eine studentisierte t-Statistik und die verbundene Wahrscheinlichkeit, um zu testen, ob die Differenz der zwei Stichprobenmittelwerte gleich ist (d.h., zum Testen, ob ihre Mittelwerte gleich sind, können Sie testen, ob ihre Differenz 0, , ist ). Die Hypothesen haben folgende Form:
vs. Beidseitiger Test vs. Oberer Test vs. Unterer Test
Teststatistik
Betrachten Sie zwei unabhängige Stichproben, und , des Umfangs und aus zwei normalverteilten Grundgesamtheiten mit den Mittelwerten und und den Varianzen bzw. , dann haben wir: , , , wobei und Stichprobenmittelwerte und und Stichprobenvarianzen sind. Danach wird die T-Teststatistik berechnet mit: Für die gleiche Varianz wird angenommen, das ist : In diesem Fall hat die Teststatistik t eine t-Verteilung mit Freiheitsgraden und ist die gemeinsame Varianz der zwei Stichproben. Für die gleiche Varianz wird nicht angenommen: In diesem Fall hat die herkömmliche t-Statistik bei zwei Stichproben keine t-Verteilung mehr und keine approximative Teststatistik, t'wird verwendet: Und eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden wird verwendet, um die Verteilung von t' zu approximieren, wobei Vergleichen Sie den t- Wert mit dem kritischen Wert. Wir weisen zurück, wenn: Für beidseitigen Test: ; Für oberen Test: ; Für unteren Test: ; Der p-Wert wird auch mit einem benutzerdefinierten Signifikanzniveau verglichen, für das im Allgemeinen 0,05 verwendet wird. Die Nullhypothese wird zurückgewiesen, wenn .
Konfidenzintervalle
Die obere und untere Konfidenzgrenze für die Mittelwertdifferenz werden berechnet als: Für die gleiche Varianz wird angenommen:
Nullhypothese |
Konfidenzintervall |
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Für die gleiche Varianz wird nicht angenommen:
Nullhypothese |
Konfidenzintervall |
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wobei der kritische Wert der t-Verteilung mit v Freiheitsgraden ist.
Analyse der Trennschärfe
Die Trennschärfe eines t-Tests bei zwei Stichproben ist ein Maß für seine Fehlererkennbarkeit. Einzelheiten zu dem Algorithmus zum Berechnen der Trennschärfe lesen Sie im Abschnitt Trennschärfe und Stichprobenumfang.
Referenz
Der t-Test bei zwei Stichproben wird mit einer Nag-Funktion implementiert, nag_2_sample_t_test (g07cac). Bitte lesen Sie weitere Einzelheiten zu dem Algorithmus im entsprechenden NAG-Dokument nach.
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