Algorithmen (Test von Anteilen bei einer Stichprobe)One-Prop-algorithm
Hypothesen
/math-a3904f143141153cc70766aff62f962c.png "n\!") sei der Stichprobenumfang und /math-2fccdd06e4c2b79e4f65f2f532fdf9ec.png "n_{1}\!") die Anzahl der Ereignisse bzw. Erfolge. Der Stichprobenanteil /math-059dd42e5c1758bf5ac9b735c33d9897.png "\tilde{p}\!") kann dann ausgedrückt werden mit:/math-74b78268fb8edf8f3c550eb3a02a9da4.png "\tilde{p}=\frac{n_{1}}{n}")
/math-2225a33c170f19586f1ee1de06e36962.png "p\!") sei der Stichprobenanteil und /math-98a2a58d47208a196dce8aebf1187a7b.png "p_{0}\!") der hypothetische Anteil. Diese Funktion testet die Hypothesen:
/math-e6439f7e3ffa3e9be5825528b7bd98ca.png "H_0:p=p_{0}\!") vs. /math-001ce83ba7f68612061a4f6535289a14.png "H_1:p \ne p_{0}\!") für einen beidseitigen Test.
/math-77393df8f4ba31f7392f313ebd9a6a01.png "H_0: p\ge p_{0}\!") vs. /math-2efa1b2d6fe683e736fc4a3c72f338d0.png "H_1:p < p_{0}\!") für einen unteren Test.
/math-9a14db95eaad70a65f7cde4742e6cfec.png "H_0:p\le p_{0}\!") vs. /math-e676757568c1548bc0a04e938d5970f4.png "H_1:p > p_{0}\!") für einen oberen Test.
Normal-Approximation
p-Wert
Wenn /math-949e1609f9a8555500d11bfd80fd252f.png "n_{1}\ge10\!") und /math-6dad1a4a3be6aa277f8d81cab11744ca.png "n-n_{1}\ge10\!") , können Sie einen p-Wert mit Hilfe der Normal-Approximation einer Binomialverteilung berechnen. Um den Test durchzuführen, berechnen Sie den Wert für /math-814b9f64b478b6caf94e723a0e6814c5.png "z\!") und /math-c619dfb3f0ada810733c791d3e461ade.png "p_{value}\!") : /math-5e43bb1a14561bd36062237b108f17a1.png "z=\frac{\tilde{p}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}}\!")
/math-5333752eab96d7d78da0ddc4e3d9da72.png "p_{value}=2p(Z>|z||p=p_{0})\!") für beidseitigen Test
/math-23cc99079273c727425f7f2b249939fc.png "p_{value}=p(Z\le z|p=p_{0})\!") , für oberen Test
/math-b454c9285e4a909cd7a23c7c233ca221.png "p_{value}=p(Z\ge z|p=p_{0})\!") , für unteren Test
Konfidenzintervall
Für ein Konfidenzniveau gleich /math-378df00d12056b404d7d02aef9d8650b.png "1-\alpha") kann das Konfidenzintervall für den Stichprobenanteil erzeugt werden durch:
| Nullhypothese |
Konfidenzintervall |
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![\left[\tilde{p}- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}, \tilde{p}+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}\right]](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-45e3a879d9177162292d8b92c1e74936.png "\left[\tilde{p}- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}, \tilde{p}+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}\right]") |
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![\left[\tilde{p}- Z_{\alpha}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}, 1\right]](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-b1f8f1563d875c1b9ad0781525e22d66.png "\left[\tilde{p}- Z_{\alpha}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}, 1\right]") |
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![\left[0, \tilde{p}+ Z_{\alpha}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}\right]](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-ddaa6748a4f7d5d7ec97a10b6094c9ab.png "\left[0, \tilde{p}+ Z_{\alpha}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}\right]") |
Binomialtest
Exakter p-Wert
In Origin basiert der exakte Test von einem Anteil auf dem Binomialtest. /math-236283f94349ab58667bb20e23c48c62.png "P_{value}=p(X\le n_{1}|p_0)") /math-1b70aa97ad67ad73ec03a8b86eaa5378.png "P_{value}=p(X\ge n_{1}|p_0)") : Sei /math-ed8fc8393999c826e034ba7eda3820a5.png "M=n*p_0\!") , wenn /math-d71e7a494c74e9f4dc1befc9fc3f5985.png "n_1=M\!") /math-3b7c3f8394db8c7ddbd64c20296e4816.png "P_{value}=1\!") wenn /math-5dc733247724ff9e5663466f3ba1aa52.png "n_1\le M\!") /math-a279ad1020d1230bcaca3b34763a1871.png "P_{value}=P(X\le n_1)+P(X\ge n-y+1)") , wobei y die Anzahl für z ist, so dass /math-972f03c6782e959c6296bd6454b4c3c1.png "P(z)\le p(n_1)") und /math-91f2fe6954e96740db5e5363be3214fc.png "n\ge z\ge \left \lfloor M \right \rfloor+1") wenn /math-33889b4adcda5ccfd42a486618a2e393.png "n_1\ge M\!") /math-6d9ce680825cccb7345526c42f52d588.png "P_{value}=P(X\le y-1)+P(X\ge n_1)") , wobei y die Anzahl für z ist, so dass und /math-63f49135aa0df4deb4d2af7319868d98.png "0\le z\le \left \lfloor M \right \rfloor")
Exaktes Konfidenzintervall
Exaktes Konfidenzintervall: Konfidenzniveau ist
wobei /math-bac83f0f16753d22b8473eaef9e3ed0c.png "QBETA") die Quantilfunktion der Beta-Verteilung bezeichnet.
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