Algorithmen (Test von Anteilen bei einer Stichprobe)One-Prop-algorithm
Hypothesen
sei der Stichprobenumfang und die Anzahl der Ereignisse bzw. Erfolge. Der Stichprobenanteil kann dann ausgedrückt werden mit:![\tilde{p}=\frac{n_{1}}{n} \tilde{p}=\frac{n_{1}}{n}](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-74b78268fb8edf8f3c550eb3a02a9da4.png)
sei der Stichprobenanteil und der hypothetische Anteil. Diese Funktion testet die Hypothesen:
vs. für einen beidseitigen Test.
vs. für einen unteren Test.
vs. für einen oberen Test.
Normal-Approximation
p-Wert
Wenn und , können Sie einen p-Wert mit Hilfe der Normal-Approximation einer Binomialverteilung berechnen. Um den Test durchzuführen, berechnen Sie den Wert für und : ![z=\frac{\tilde{p}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}}\! z=\frac{\tilde{p}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}}\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-5e43bb1a14561bd36062237b108f17a1.png)
für beidseitigen Test
, für oberen Test
, für unteren Test
Konfidenzintervall
Für ein Konfidenzniveau gleich kann das Konfidenzintervall für den Stichprobenanteil erzeugt werden durch:
Nullhypothese |
Konfidenzintervall |
![H_0:p=p_{0}\! H_0:p=p_{0}\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-e6439f7e3ffa3e9be5825528b7bd98ca.png) |
![\left[\tilde{p}- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}, \tilde{p}+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}\right] \left[\tilde{p}- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}, \tilde{p}+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}\right]](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-45e3a879d9177162292d8b92c1e74936.png) |
![H_0: p\ge p_{0}\! H_0: p\ge p_{0}\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-77393df8f4ba31f7392f313ebd9a6a01.png) |
![\left[\tilde{p}- Z_{\alpha}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}, 1\right] \left[\tilde{p}- Z_{\alpha}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}, 1\right]](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-b1f8f1563d875c1b9ad0781525e22d66.png) |
![H_0:p\le p_{0}\! H_0:p\le p_{0}\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-9a14db95eaad70a65f7cde4742e6cfec.png) |
![\left[0, \tilde{p}+ Z_{\alpha}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}\right] \left[0, \tilde{p}+ Z_{\alpha}\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{n}}\right]](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-ddaa6748a4f7d5d7ec97a10b6094c9ab.png) |
Binomialtest
Exakter p-Wert
In Origin basiert der exakte Test von einem Anteil auf dem Binomialtest. ![P_{value}=p(X\le n_{1}|p_0) P_{value}=p(X\le n_{1}|p_0)](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-236283f94349ab58667bb20e23c48c62.png)
![P_{value}=p(X\ge n_{1}|p_0) P_{value}=p(X\ge n_{1}|p_0)](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-1b70aa97ad67ad73ec03a8b86eaa5378.png)
:
Sei , wenn ![P_{value}=1\! P_{value}=1\!](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-3b7c3f8394db8c7ddbd64c20296e4816.png) wenn , wobei y die Anzahl für z ist, so dass und ![n\ge z\ge \left \lfloor M \right \rfloor+1 n\ge z\ge \left \lfloor M \right \rfloor+1](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-91f2fe6954e96740db5e5363be3214fc.png) wenn , wobei y die Anzahl für z ist, so dass und ![0\le z\le \left \lfloor M \right \rfloor 0\le z\le \left \lfloor M \right \rfloor](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-63f49135aa0df4deb4d2af7319868d98.png)
Exaktes Konfidenzintervall
Exaktes Konfidenzintervall: Konfidenzniveau ist ![1-\alpha 1-\alpha](//d2mvzyuse3lwjc.cloudfront.net/doc/de/UserGuide/images/Algorithms_(One_Sample_Proportion_Test)/math-378df00d12056b404d7d02aef9d8650b.png)
wobei die Quantilfunktion der Beta-Verteilung bezeichnet.
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