アルゴリズム(1群のt検定)

ここで $t_\alpha\,\!$ は、 $\alpha\,\!$ レベルでの自由度 $(n-1)$ のt分布からの限界値です。仮説の確率を表すより良い方法は、 P 値も出力することです。そして、 $p < \alpha\,\!$ のとき、帰無仮説 $H_0\,\!$ を棄却できます。t 統計に対する P 値は、不完全ベータ関数で計算できます。

$p(t>t_{\alpha})=1-I_{\frac{DOF}{DOF+I^2}}(\frac{DOF}{2},\frac{1}{2})$

ここで、 $I_x(\alpha,\beta)=\frac{I'(\alpha+\beta)}{I'(\alpha)\cdot I'(\beta)} \int_0^x t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}\,dt$ です。

信頼区間

指定した有意水準で、標本の平均に対する信頼区間は次式になります。

帰無仮説	信頼区間
$H_0:\mu=\mu_0\,\!$	$\left[\bar{x}-t_{n-1,\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}},\bar{x}+t_{n-1,\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\right]$
$H_0:\mu \le \mu_0$	$\left[\bar{x}-t_{n-1,\alpha}\frac{s}{\sqrt{n}}, \infty\right]$
$H_0:\mu \ge \mu_0$	$\left[-\infty, \bar{x}+t_{n-1,\alpha}\frac{s}{\sqrt{n}}\right]$

検出力解析

1群の t検定の検出力は、その感度の測定です。帰無仮説および対立仮説に関して、検出力は検定する統計量 T が、実際に帰無仮説を棄却すべき(例：与えられた帰無仮説が真でない)ときに、帰無仮説を棄却するのに十分であるという確率です。3つの異なる帰無仮説のそれぞれに対して、検出力は数学的に以下のように定義されます。

帰無仮説	検出力
$H_0:\mu=\mu_0$	$1-P \left\{T \le t_{1-\alpha/2}(n-1)-t\right\}+P\left\{T<t_{\alpha/2}(n-1)-t \right\}$
$H_0:\mu \le \mu_0$	$1-P \left\{T \le t_{1-\alpha}(n-1)-t\right\}$
$H_0:\mu \ge \mu_0$	$P \left\{T \le t_{\alpha}(n-1)-t\right\}$