アルゴリズム (コヒーレンス)


パワースペクトル密度は相関のフーリエ変換です。離散相関定理から、2つの信号の相関のフーリエ変換が1つの信号のフーリエ変換ともう一方の信号の共役フーリエ変換の積に等しいことが分かっています。したがって、パワースペクトルの密度はフーリエ変換で計算できます。そして、2つの信号xとyのクロスパワー密度は次式で計算できます。

 P_{xy}(f)=YX^{*}\,\!

ここで、XおよびYは、それぞれxとyのフーリエ変換で、* は、複素共役を表しています。

同様に自動パワー密度は次式で計算できます。

 P_{xx}(f)=XX^{*}\,\!

したがって、コヒーレンスの計算は次のように書き直すことができます。

C_{xy}(f)=\frac{\left| YX^{*}\right| ^2}{XX^{*}YY^{*}}\,\!

入力信号xとyは、重なり合うセクションに分割されます。各セクションのコヒーレンスは、上記の数式を使って計算されます。

サンプリング間隔の自動計算

サンプル間隔で<自動>を選択すると、計算に必要なサンプル間隔が自動で計算されます。

自動的に計算されるサンプリング間隔は、時間データの増加の平均で、これは通常入力信号と結びついているXデータが使われます。結びついているX列が無ければ、行番号が使われます。Originが増加の平均を取得するのに失敗した場合、サンプリング間隔は1にセットされます。

ウィンドウ法

FFTで使用されるウィンドウ法を指定します。デフォルトのオプションはHanningです。

  • 四角形
    矩形ウィンドウ
    w[n] = 
\begin{cases} 
  1,  & \mbox{if }0 \leq n \leq N-1 \\
  0, & \mbox{otherwise } 
\end{cases}
  • Welch
    Welchウィンドウ
    w[n]=1-\left[ \frac{n-\frac 12(N-1)}{\frac 12(N+1)}\right] ^2\,\!
  • 三角
    Triangularウィンドウ
    奇数: w(n)=\frac 2{N+1}(\frac {N+1}2-|n+1-\frac {N+1}2|)
    偶数: w(n)=\frac 2N(\frac N2-|n+1-\frac {N+1}2|)
  • Bartlett
    Bartlettウィンドウ
    w[n]=\frac 2{N-1}\left[ \frac{N-1}2-\left| n-\frac{N-1}2\right| \right]  \,\!
  • Hanning
    Hannウィンドウ:
    w[n]=\frac 12\left[ 1-\cos (\frac{2\pi n}{N-1})\right]   \,\!
  • Hamming
    Hamming ウィンドウ:
    w[n]=0.54-0.46\cos (\frac{2\pi n}{N-1})  \,\!
  • Blackman
    Blackmanウィンドウ
    w[n]=0.42-0.5\cos (\frac{w\pi n}{N-1})+0.08\cos (\frac{4\pi n}{N-1})  \,\!
  • Gaussian
    Gaussianウィンドウ
    w[n]=exp(-0.5(Alpha( \frac{2n}{N-1}-1 ))^2) \,\!
    AlphaAlphaパラメータで指定されます。
  • Kaiser
    Kaiserウィンドウ
    w[n]=I(beta*\sqrt{1-(\frac{2n}{N-1}-1)^2}) / I(beta) \,\!
    I(ix)はBessel関数を示し、betaBetaパラメータで指定されます。