Algorithmus (signrank2)


Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test bei verbundenen Stichproben kann verwendet werden, um zu testen, ob der Median der ersten Grundgesamtheit der gleiche ist wie der Median der zweiten Grundgesamtheit, wobei die zwei Grundgesamtheiten den gleichen Stichprobenumfang haben.

  1. Für \{x_i,y_i\}\,\!, i=1,2,\ldots ,n. Die Nullhypothese H_0\,\! ist, dass die Mediane der verbundenen Stichproben gleich sind, während die Alternativhypothese H_1\,\! ein- oder beidseitig sein kann. Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test unterscheidet sich von dem Vorzeichentest dadurch, dass der Betrag der Werte berücksichtigt wird und nicht einfach nur die Richtung der Werte.
  2. Für \{x_i,y_i\}\,\!, i=1,2,\ldots ,n wird die Differenz mit Vorzeichen d_i=x_i-y_i\,\! gesucht.
  3. Die absoluten Differenzen \left| d_i\right| werden nach Rang geordnet und den verbundenen Werten von \left| d_i\right| wird der Durchschnitt der verbundenen Ränge zugewiesen. Der Anwender kann wählen, ob Fälle ignoriert werden sollten, bei denen d_i=0\,\!, indem sie vor oder nach dem Ordnen nach Rang entfernt werden.
  4. Die Anzahl der Nicht-Nullen d_i=0\,\! wird gesucht und als n_1\,\! bezeichnet.
  5. Jedem Rang wird das Vorzeichen der d_i=0\,\! hinzugefügt, der er entspricht. Es wird angenommen, dass s_i=sign(d_i)r_i\,\!.
  6. Die Summe der Ränge mit positiven Vorzeichen W_1=\sum_{s_i>0}s_i=\sum_{i=1}^n\max (s_i,0) wird berechnet.
  7. Die Wahrscheinlichkeit P\,\!, die W\,\! enspricht, abhängig von der Wahl der Alternativhypothese, H_1\,\!. Wenn n_1\leq 80, wird P genau berechnet; ansonsten wird eine Approximation an P\,\! zurückgegeben, die auf der approximativen Teststatistik der Normalverteilung basiert Z\,\!, wobei z=\frac{(W-\frac{n_1(n_1+1)}4)-\frac 12\cdot sign(W-\frac{n_1(n_1+1)}4)}{\sqrt{\frac 14\cdot \sum_{i=1}^nS_i^2}}

Der Wert von P\,\! kann verwendet werden, um den Signifikanztest für den Median gegen die Alternativhypothese durchzuführen. Wir nehmen an, dass \alpha\,\! die Größe des Signifikanztests ist (das heißt, dass \alpha\,\! die Wahrscheinlichkeit ist, H_0\,\! zurückzuweisen, wenn H_0\,\! wahr ist). Wenn P<\alpha \,\!, dann sollte die Nullhypothese zurückgewiesen werden. Normalerweise ist \alpha\,\! 0,05 oder 0,01.

Weitere Einzelheiten zu dem Algorithmus finden Sie unter nag_wilcoxon_test (g08agc).

 
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