2D-Interpolation/Extrapolation

Inhalt

1 Übersicht
- 1.1 Aus XY interpolieren
  - 1.1.1 Z aus XY interpolieren
  - 1.1.2 Dialogoptionen für Z aus XY interpolieren
- 1.2 2D-Interpolation für Matrix

Übersicht

Mit der 2D-Interpolation/-Extrapolation können Sie entweder eine Gruppe von existierenden XYZ-Daten für einen gegebenen XY-Datensatz oder ein festgelegtes Matrixobjekt interpolieren/extrapolieren.

Aus XY interpolieren

Das Hilfsmittel Z aus XY interpolieren erlaubt Ihnen, einen Satz von XY-Werten für die Interpolation/Extrapolation festzulegen, so dass zusätzliche Freiheit bei der 2D-Interpolation/-Extrapolation für nicht-äquidistant verteilte XY-Datensätze entsteht. Origin unterstützt 8 Interpolationsmethoden zum Interpolieren von Z aus XY: Nächster Nachbar, Random Kriging, Random Renka-Kline, Random Shepard, Random TPS, Spline, Dreieck, Gewichtetes Mittel.

Z aus XY interpolieren

Aktivieren Sie die Arbeitsmappe, die die Eingabedaten enthält.
Wählen Sie Analyse: Mathematik: Z aus XY interpolieren im Menü. Der Dialog interp2 wird geöffnet.
Wählen Sie Ihre Eingabeoptionen und klicken Sie auf OK. Die X-Funktion interp2 wird aufgerufen, um die Berechnung durchzuführen.

Dialogoptionen für Z aus XY interpolieren

Lesen Sie in der Dokumentation der X-Funktion interp2 Einzelheiten zu den Dialogbedienelemente des Hilfsmittels Z aus XY interpolieren.

2D-Interpolation für Matrix

Die zweidimensionale Interpolation/Extrapolation kann für Daten durchgeführt werden, die in einer Origin-Matrix gespeichert sind. Origin unterstützt fünf Methoden für die Interpolation einer Matrix: Nächster Nachbar, Bilinear, Bikubisch, Spline, Biquadratisch. Sie können auch die Ausgabebereiche der Interpolation für X und Y festlegen.

2D-Interpolation für Matrix durchführen

Aktivieren Sie die Matrix, die die Eingabedaten enthält.
Wählen Sie Analyse: Mathematik: 2D-Interpolation/Extrapolation im Origin-Menü. Der Dialog minterp2 wird geöffnet.
Wählen Sie Ihre Eingabeoptionen und klicken Sie auf OK. Die X-Funktion minterp2 wird aufgerufen, um die Berechnung abzuschließen.

Dialogoptionen für 2D-Interpolation für Matrix

Neu berechnen	Bedienelemente zur Neuberechnung der Analyseergebnisse Kein Auto Manuell Weitere Informationen finden Sie unter Analyseergebnisse neu berechnen.
Eingabematrix	Legt die Matrix fest, die die zu interpolierenden/extrapolierenden Daten enthält. Hilfe zum Festlegen von Bereichen finden Sie hier: Eingabedaten festlegen
Methode	Legt die Interpolations-/Extrapolationsmethode fest. Nächster Mit Hilfe der am nächsten liegenden Punkten interpolieren Bilinear Zweidimensionale lineare Interpolation Bikubische Faltung Zweidimensionale Interpolation mit der bikubischen Faltung Spline Zweidimensionale Spline-Interpolation Biquadratisch Zweidimensionale quadratische Interpolation Bikubische Lagrange Zweidimensionale Interpolation mit Langrange-Polynomen
Anzahl der Spalten	Legt die Spaltenanzahl der Ausgabematrix fest.
Anzahl der Zeilen	Legt die Zeilenanzahl der Ausgabematrix fest.
Vorbehandlung von fehlenden Werten	Legt die Methode fest, um fehlende Werte in der 2D-Interpolation vorzuverarbeiten. Überspringen Alle fehlenden Werte werden zuerst entfernt und dann eine wird eine Interpolation ausgeführt. Interpoliert mit Renka Cline Renka Cline: Berechnet für einen beliebigen Punkt P den interpolierten Wert mit Hilfe der Datenwerte und der geschätzten Gradienten an jedem der drei Eckpunkte des Dreiecks, das P enthält.
Koordinaten	Legt die Koordinaten/XY-Abbildung der Ausgabematrix fest. Erstes X Der letzte X-Wert der Ausgabematrix Letztes X Der letzte X-Wert der Ausgabematrix Erstes Y Der erste Y-Wert der Ausgabematrix Letztes Y Der letzte Y-Wert der Ausgabematrix
Ausgabematrix	Legt die Ausgabematrix für die interpolierten/extrapolierten Daten fest.

Algorithmus für Interpolation für Matrix

Interpolation des nächsten Nachbarn:

Berechnet den interpolierten Wert mit Hilfe der am nächsten liegenden Gitterpunkte.

Polynomiale Interpolation:

Dieser Typ der Interpolation umfasst die Methoden Bilinear, Biquadratisch und Bikubische Faltung und Bikubische Lagrange, von denen alle ähnlich vorgehen. Beispielsweise können Sie, um den Wert bei $P(x,y)\!$ mit der biquadratischen Interpolationsmethode zu berechnen, zuerst die quadratische 1D-Interpolation vertikal durchführen, basierend auf den Datenpunkten $P_{(i,i)}\!$ , $P_{(i,i+1)}\!$ , $P_{(i,i+2)}\!$ , um $p_i^{\prime }$ zu erzeugen, das den gleichen $y\!$ -Wert hat wie $P\!$ . Dann berechnen Sie $P_{i+1}^{\prime }$ und $P_{i+2}^{\prime }$ . Die Werte $P_{i}^{\prime }$ , $p_{i+1}^{\prime }$ und $p_{i+2}^{\prime }$ definieren eine Linie durch $P\!$ . Danach führen Sie die quadratische 1D-Interpolation horizontal durch, um den Wert bei $P\!$ auszuwerten.

Der Unterschied zwischen den Methoden Bilinear, Biquadratisch, Bikubische Faltung und Bikubische Lagrange ist, dass sie unterschiedliche Ordnungen der Polynomfunktionen verwenden. Das interpolierende Polynom der Ordnung n-1 durch n Punkte ist:

$P(x) = \cfrac{(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_{n-1})}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)\cdots (x_0-x_{n-1})}y_0$ $+\cfrac{(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_{n-1})}{(x_1-x_1)(x_1-x_2)\cdots (x_1-x_{n-1})}y_1+ \cdots$ $+ \cfrac{(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_{n-1})}{(x_{n-1}-x_1)(x_{n-1}-x_2)\cdots (x_{n-1}-x_{n-1})}y_{n-1}$

Spline-Interpolation: