2D求積 (Proのみ)

内容

  1. 1 説明
  2. 2 ダイアログオプション
  3. 3 アルゴリズム
  4. 4 参考文献

説明

この機能は、Z=0平面と行列曲面の間の体積を2次元の積分により計算します。2次元の体積積分は、行列ウィンドウまたは、行列データのグラフ上で実行できます。

この機能を使用するには、

  1. データを持つ新しい行列を作成します。
  2. 行列をアクティブにします。
  3. メインメニューから解析：数学：2D求積 を選び、integ2ダイアログを開きます。
  4. ダイアログオプションを設定して、OKボタンをクリックします。interp1 Xファンクションが呼び出されて計算を実行します。

 

ダイアログオプション

入力行列

操作する行列
欠損値を補間する

このパラメータがtrueの場合欠損値を除去します。

アルゴリズム

この関数は数値積分を使って、行列の曲面以下の体積を計算します。

連続した曲面z=f(x,y),(x,y)\in \sigmaに対しては、曲面以下の体積は次式で計算されます。

\iint_{(\sigma)}f(x,y)dxdy

数値法を使って、次のように記述することができます。

\iint_{(\sigma)}f(x,y)dxdy=\lim_{\Delta x \to 0}\lim_{\Delta y \to 0} \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1} f(x_{i,}y_j)\Delta x\Delta y\approx \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1} f(x_i,y_j)\Delta x\Delta y

ここで、M, N は、それぞれ行列の行数、列数を表しています。実際の計算処理では、

\left( f\left( x_i,y_j\right) +f(x_i,y_{j+1})+f(x_{i+1},y_j)+f(x_{i+1},y_{j+1})\right)/ 4

がf(x_i,y_j)\!の代わりに使われます。

参考文献
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