Hauptkomponentenanalyse

Principal-Component-Analysis

Zusammenfassung

Die Hauptkomponentenanalyse eignet sich zum Reduzieren und Interpretieren von großen multivariaten Datensätzen mit zugrundeliegenden linearen Strukturen und zum Entdecken von unerwarteten Beziehungen.

Es wird von einem Datensatz ausgegangen, der den Eiweißverbrauch in 25 europäischen Ländern für neun Lebensmittelgruppen enthält. Mit Hilfe der Hauptkomponentenanalyse wird das Verhältnis zwischen Eiweißquellen und diesen europäischen Ländern untersucht.

Hauptmethoden auswählen

Um die Anzahl der zu verbleibenden Hauptkomponenten zu ermitteln, sollten Sie zuerst die Hauptkomponentenanalyse durchführen und dann auf Grundlage deren Ergebnisses fortfahren:

1. Öffnen Sie ein neues Projekt oder eine neue Arbeitsmappe. Importieren Sie die Datendatei \samples\Statistics\Protein Consumption in Europe.dat
2. Markieren Sie das gesamte Arbeitsblatt und wählen Sie dann Statistik: Multivariate Analyse: Hauptkomponentenanalyse.
3. Akzeptieren Sie die Standardeinstellungen in dem geöffneten Dialog und klicken Sie auf OK
4. Wählen Sie das Blatt PCA Report aus.
5. In der Tabelle Eigenwerte der Korrelationsmatrix können Sie sehen, dass die ersten vier Hauptkomponenten 86% der Varianz erklären und die verbleibenden Komponenten jeweils 5% oder weniger beitragen. Wir behalten vier Hauptkomponenten.

   

6. Ein Scree-Diagramm kann als visuelles Hilfsmittel beim Bestimmen der geeigneten Anzahl von Hauptkomponenten nützlich sein. Die Anzahl der Komponenten richtet sich nach dem Punkt, an dem die verbleibenden Eigenwerte relativ klein und ungefähr alle gleich groß sind. Dieser Punkt ist nicht sehr offensichtlich im Scree-Diagramm, trotzdem kann gesagt werden, dass der vierte Punkt dieser besondere Punkt ist.

   

7. Klicken Sie auf das Schlosssymbol im Ergebnisbaum und wählen Sie Parameter ändern im Kontextmenü. Setzen Sie auf der Registerkarte Einstellungen die Anzahl der zu extrahierenden Komponenten auf 4. Schließen Sie den Dialog nicht; in den nächsten Schritten erstellen Sie die Diagramme der Komponenten.

   

Abrufen von Hauptkomponentendiagrammen

Im Zweig Zeichnungen des Dialogs können Anwender wählen, ob sie ein Scree- oder ein Komponentendiagramm erstellen möchten.

• Scree-Diagramm

  Das Scree-Diagramm ist eine nützliche visuelle Hilfe, um eine angemessene Anzahl von Hauptkomponenten zu bestimmen.

• Komponentendiagramm

  Komponentendiagramme zeigen den Score der Komponenten jeder Beobachtung oder die Komponentenladung jeder Variable für ein Paar von Hauptkomponenten. In der Gruppe Hauptkomponenten zum Zeichnen auswählen können Anwender festlegen, welches Komponentenpaar gezeichnet werden soll. Die Komponentendiagramme umfassen:

  • Ladungsdiagramm

    Das Ladungsdiagramm ist eine Zeichnung der Beziehung zwischen den ursprünglichen Variablen und den Unterraumdimensionen. Es wird verwendet, um die Beziehungen zwischen den Variablen zu interpretieren.

  • Score-Diagramm

    Das Score-Diagramm ist eine Projektion von Daten auf den Unterraum. Es wird verwendet, um die Beziehungen zwischen den Beobachtungen zu interpretieren.

  • Biplot

    Der Biplot zeigt beide Ladungen und die Scores für beide ausgewählte Komponenten parallel.

1. In dem Dialog, das in den vorherigen Schritten aufgerufen wurde, erweitern Sie den Zweig Zeichnungen. Stellen Sie sicher, dass Scree-Diagramm, Ladungsdiagramm und Biplot aktiviert sind.
2. Die ersten beiden Komponenten sind normalerweise für den Großteil der Varianz verantwortlich. Deswegen zeichnen Sie das Komponentendiagramm im Raum der ersten beiden Hauptkomponenten. Setzen Sie in der Gruppe Hauptkomponenten zum Zeichnen auswählen die Hauptkomponente für X-Achse auf 1 und die Hauptkomponente für Y-Achse auf 2. Klicken Sie auf OK.

   

Ergebnisse interpretieren

1. In der Korrelationsmatrix können Sie sehen, dass die Variablen stark korreliert sind. Viele Werte sind größer als 0,3. Mit der Hauptkomponentenanalyse können Sie die Kollinearität entfernen.

   

2. Die Hauptkomponentenvariablen werden als lineare Kombinationen der ursprünglichen Variablen definiert. Die Tabelle Extrahierte Eigenwerte bietet Koeffizienten für Gleichungen.

   

   

   

   

   

3. Das Ladungsdiagramm macht die Beziehungen zwischen den Variablen im Raum der ersten beiden Komponenten deutlich. Im Ladungsdiagramm ist zu sehen, dass rotes Fleisch, Eier, Milch und weißes Mehl ähnlich starke Ladungen für Hauptkomponente 1 haben. Fisch, Obst und Gemüse haben dagegen eine ähnliche Ladung für Hauptkomponente 2.

   

4. Der Biplot zeigt beide Ladungen und die Scores für beide ausgewählte Komponenten parallel. Er kann die Projektion der Beobachtung auf den Unterraum mit den Scorepunkten aufzeigen Außerdem kann er das Verhältnis von Beobachtungen und Variablen im Unterraum der ersten beiden Komponenten darstellen. (Hinweis: Klicken Sie doppelt auf das Diagramm, um es zu öffnen und benutzerdefiniert anzupassen.)
5. Verwenden Sie das Hilfsmittel Datenkoordinaten , um das Dateninfofenster zu öffnen und die Zeichnung in ihren Einzelheiten zu untersuchen. Klicken Sie auf einen Datenpunkt, um die Komponentenwerte für jedes Land abzulesen. Es ist zu erkennen, dass die Eiweißquellen von Spanien und Portugal sich von denen der anderen europäischen Länder unterscheiden. Spanien und Portugal greifen mehr auf Obst und Gemüse zurück, während osteuropäische Ländern wie Albanien, Bulgarien, Jugoslawien und Rumänien Getreideprodukte und Nüsse bevorzugen.

   

Um ein beliebiges 3D-Ladungsdiagramm zu erstellen, wie z.B. PC1-PC2-PC4 oder PC1-PC3-PC5: Klicken Sie auf das Schlosssymbol im Ergebnisbaum und wählen Sie Parameter ändern im Kontextmenü. Setzen Sie auf der Registerkarte Einstellungen die Anzahl der zu extrahierenden Komponenten auf die entsprechende Anzahl. Wenn Sie beispielsweise ein Ladungsdiagramm für PC1-PC2-PC4 erstellen möchten, sollte Anzahl der zu extrahierenden Komponenten auf 4 gesetzt werden. Klicken Sie auf OK, um den Dialog zu schließen. Die Tabelle Extrahierte Eigenvektoren hat jetzt 4 Spalten. Um ein Arbeitsblatt einzurichten, mit dem wir unser Ladungsdiagramm erstellen, beginnen wir mit dem Duplizieren des Blatts PCA Plot Data1. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Reiter PCA Plot Data1 und wählen Sie Duplizieren. Das neue Blatt erhält den Namen PCA Plot Data2. Um unser 3D-Ladungsdiagramm von PC1-PC2-PC4 zu erstellen, müssen wir die "Z"-Werte zu unserem neuen Blatt PCA Plot Data2 hinzufügen. Beginnen Sie, indem Sie Col (E) markieren, mit der rechten Maustaste klicken und Einfügen wählen, um eine leere Spalte ins Arbeitsblatt einzufügen. Als Nächstes markieren Sie die letzte Spalte, klicken Sie mit der rechten Maustaste und wählen Sie Einfügen, um eine zweite leere Spalte ins Arbeitsblatt einzufügen. Halten Sie die Strg-Taste gedrückt und markieren Sie die zwei leeren Spalten. Klicken Sie dann mit der rechten Maustaste und wählen Sie Als Z setzen. Fügen Sie PC 4 zum Feld Langname in den zwei leeren "Z"-Spalten hinzu. Setzen Sie alle Eigenwerte der Spalte E(Z2) auf 0, indem Sie doppelt in die Zelle F(x)= klicken und 0 eingeben. Klicken Sie auf das Blatt PCA Report, markieren und kopieren Sie die Koeffizienten von PC4 in der Tabelle Extrahierte Eigenvektoren und fügen Sie die Werte in die Spalte H(Z3) des Blatts PCA Plot Data2 ein. Markieren Sie die Spalten C bis H und wählen Sie Zeichnen: 3D: Vektor: 3D-Vektor XYZ XYZ. Sie können die Zeichnung weiter benutzerdefiniert anpassen, indem Sie die Vektorfarbe ändern und Beschriftungen hinzufügen. Klicken Sie doppelt auf die Zeichnung, um den Dialog Details Zeichnung zu öffnen. Markieren Sie dann im linken Bedienfeld Original. Wählen Sie die Registerkarte 3D-Vektor und setzen Sie die Farbe auf Blau und Breite auf 4. Klicken Sie auf die Registerkarte Beschriftung, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Aktivieren und setzen Sie Beschriftungsformat = Col(I) (Ihre Spalte mit der Proteinquelle), Anhängen an = Pfeilspitze, Farbe = Auto, Position = Unten und Größe = 20. Klicken Sie am Ende auf das Symbol des Diagrammfensters im linken Bedienfeld von Details Zeichnung (die höchste Ebene des Baums von Details Zeichnung), klicken Sie auf die Registerkarte Legenden/Titel und deaktivieren Sie Einheiten anzeigen (wenn verfügbar) für autom. Achsentitel, %?(X) %(?Y). Klicken Sie auf OK, um den Dialog zu schließen. Das 3D-Ladungsdiagramm wurde, wie folgt, erstellt.