2D補間/補外

目次

概要

2D補間/補外を使用すると、既存のXYZデータに対しての特定のXYデータセットの補間/補外や、特定の行列オブジェクトに対しての補間/補外が可能です。

XYからの補間

InterpolateZfromXY.png

XYからZを補間ツールを使用すると、補間/補外のためにXY値のセットを指定できます。これにより、不等間隔のXYデータセットの2D補間/補外における追加の自由度を提供します。Originは、XYからZを補間するための8つの補間手法をサポートしています:近傍ランダムKriging法ランダムRenka Cline法ランダムShepard法ランダムTPS法スプライン三角加重平均法

XYからZを補間するには
  1. 入力データを含むワークブックをアクティブにします。
  2. メニューから解析:数学:XYからZを補間を開きます。すると、interp2ダイアログボックスが開きます。
  3. 入力オプションを設定して、OKをクリックします。interp2Xファンクションが呼び出されて計算を実行します。


XYからZを補間するためのダイアログオプション

XYからZを補間するためのダイアログコントロールの詳細については、X functionのドキュメントinterp2を参照してください。

行列の2D補間

2DInterpolationOnMatrix.png

2次元の補間/補外は、Originの行列に保存されているデータに対しても実行可能です。Originは、行列を補間するための5つの補間手法をサポートしています:近傍BilinearBicubicスプラインBiquadraticXとYの補間出力範囲を指定することも可能です。

行列で2D補間するには
  1. 入力データを含む行列をアクティブにします。
  2. メニューから、解析:数学:2D補間/補外を選択します。minterp2ダイアログボックスが開きます。
  3. 入力オプションを設定して、OKをクリックします。minterp2Xファンクションが呼び出されて計算を実行します。

行列で2D補間するためのダイアログオプション

再計算

分析結果の再計算の設定を変更します。

  • なし
  • 自動
  • 手動

詳細情報は、 分析結果の再計算をご覧下さい。

入力行列

補間/補外を行うデータを含む行列を指定します。

範囲の設定に関する詳細は、入力データを指定するをご覧ください。

手法

補間/補外の手法を指定します。

  • 近傍
    最近傍の点を使用して補間
  • Bilinear(共一次補間)
    2次線形補間
  • Bicubic Convolution
    2次キュービック補間
  • スプライン
    2次スプライン補間
  • Biquadratic(共二次補間)
    2次双補間
  • Bicubic Lagrange
    Lagrange多項式を用いた2次補間
列数

出力行列の列数を指定します。

行数

出力行列の行数を指定します。

欠損値の前処理

2D補間で欠損値を前処理する方法を指定します

スキップ
最初に欠損値をすべて削除してから、補間を実行します。
Renka Clineで補間
Renka Cline: 任意の点P について、P を含む三角形の3つの頂点のそれぞれで、データ値と勾配推定値を使用して補間値を計算します。
座標

出力行列の座標値/XYマッピングを指定します。

最初のX
出力行列の最初のX値
最後のX
出力行列の最初のX値
最初のY
出力行列の最初のY値
最後のY
出力行列の最後のY値
出力行列

補間/補外したデータの出力行列を指定します。

行列の補間のアルゴリズム

近傍(最近傍)補間:

最も近いグリッドポイントを使用して補間値を計算します。

多項式補間:

BilinearBiquadraticBicubicBicubic Lagrangeの手法があり、同じように動作します。例えば、Biquadratic 補間法で 点P(x,y)\!における値を計算するには、最初に、データポイントP_{(i,i)}\!, P_{(i,i+1)}\!, P_{(i,i+2)}\!に基づいて、1Dの二次補間を垂直に実行してp_i^{\prime }を作成し、同じy\!値を持つy\!を生成します。そして P_{i+1}^{\prime }P_{i+2}^{\prime } を計算します。値 p_{i+1}^{\prime }, p_{i+1}^{\prime }, p_{i+2}^{\prime }は、P\!を通る直線を定義します。次に、1Dの二次補間を水平に実行し、P\!における値を計算します。

2D interpolation Algorithm.gif

Bilinear、Biquadratic、Bicubic、Bicubic Lagrange 法の違いは、 次数の異なる多項式を使うことです。次数 n個の点を通る次数 n-1の補間多項式は、

P(x) = \cfrac{(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_{n-1})}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)\cdots (x_0-x_{n-1})}y_0 +\cfrac{(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_{n-1})}{(x_1-x_1)(x_1-x_2)\cdots (x_1-x_{n-1})}y_1+ \cdots + \cfrac{(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_{n-1})}{(x_{n-1}-x_1)(x_{n-1}-x_2)\cdots (x_{n-1}-x_{n-1})}y_{n-1}

スブライン補間:

この方法は、次式によるbicubicスプライン s(x,y)\!の値を計算します:

s(x,y)=\sum_{i,j} c_{ij}M_i(x)N_j(y)\,\!

M_i(x)\!N_j(y)\!は正規化した3次B-スプラインを指し、c_{ij}\!はスプラインの定数です。

2次スプライン補間についての詳細は、NAG関数のドキュメントe02decをご覧ください。

参考文献

  1. Willian H. Press, etc. Numerical Recipes in C++, 2nd Edition.Cambridge University Press.(2002)