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階層的クラスター分析は階層樹を作るのに使用されます。それぞれが一つのオブジェクトを持ったn個のクラスターから始まります。まずは2つのクラスターを1つに統合してより大きなクラスターを最終的に1つの大きなクラスターになるまで行います。このプロセスは樹形図で見ることができます。
階層的クラスター分析でクラスターに分類されるオブジェクトは観測データでも変数でも可能です。
距離または不同性行列は、対称行列にゼロ斜線要素を追加した行列です。ij 番目の要素が、i 番目とj 番目のオブジェクト間がどれだけ離れてる、または似ていないかを表しています。2つのオブジェクト間で距離を計算する方法はクラスター観測とクラスター変数で違ってきます。
Originはクラスター観測に関して、距離を計算する前にまず正規化を行います。欠損値がある観測データは分析から除外されます。
Originは3つの距離タイプをサポートします。
Originはクラスター変数で2つの距離タイプをサポートしています。観測値は共分散や係数を計算する2つの変数のうち、どちらか一方に欠損値がある場合は除かれます。
各ステージで、最も近しい2つのクラスターは統合されます。Originはいくつかの手法を用いて新規クラスターと他のクラスター間の距離を計算しています。クラスターjとkを統合してクラスターjkとします。、
、
を順にクラスターi、クラスターjそしてクラスターkのオブジェクト数とし、
、
、
を2つのクラスター間の距離とします。するとクラスターjkとクラスターi
の距離 は次のように計算されます。
クラスターjとkで j<k の場合、統合された新しいクラスターはクラスター段階表でクラスターjとして表記されます。
樹形図は階層的な木のような図で、どの距離で2つのクラスターが統合するのかを表示しています。各段階は1つのユニットとして樹形図では示されています。各段階で一番上にあるユニットは2つのクラスターを統合したものを示しています。その高さは2つの統合したクラスター間の距離を示しています。
樹形図の終点はn個のオブジェクトを表しています。樹形図内のn個のオブジェクトは統合されたクラスターが隣り合うようにソートされています。樹形図の最初の終点は常に初めのオブジェクトを表しています。
特定されたkクラスターのn個のプロジェクトは樹形図またはクラスター段階の情報によって判別できます。kクラスターはn-k番目の段階にあり、これは各オブジェクトの所属は初めのn-k段階で知ることができます。そしてオブジェクト1は常にクラスター1に所属しています。
クラスター中心と観測データおよびクラスター間の距離はクラスター観測データのために計算されます。もし正規化が分析内で選択されていた場合、観測データは計算の中で正規化されます。