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変数に分布をフィットするために分布フィットを使用します。
与えられた変数のフィットには、7つの分布を使用できます。パラメータ推定量として最尤法を計算します。いくつかの連続分布では、信頼限界だけでなくフィットの良さの検定を利用できます。
ここで かつです。 と です。
と の信頼区間は
ここで は、信頼水準 の標準正規分布の 棄却値です。 は、がである時のの標準誤差です。
ここで かつです。 と です。
と の信頼区間は
ここで は、信頼水準 の標準正規分布の 棄却値です。 は、がである時のの標準誤差です。
ここで、です。 と です。
Originは、ワイブル分布の統計の(MLE) のためにNAG関数 nag_estim_weibull (g07bec) を呼び出します。アルゴリズムについての詳細は、関連のNAG文書を参照して下さい。
ここで かつです。 と です。
の信頼区間は
ここで は、信頼水準 の標準正規分布の 棄却値です。 は の標準誤差です。
ここで、です。 と です。
と のMLEを手動で計算するのは、簡単ではありません。しかし、Newton-Raphsonメソッドを使用すれば、簡易化できます。尤度関数の平方根を生成するために、次式であらわされる、適切な初期推定値が必要です。
と の信頼区間は
ここで は、信頼水準 の標準正規分布の 棄却値です。 は、がである時のの標準誤差です。
ここで かつです。 と です。与えられた成功数 とサンプルサイズ です。
ここで は、信頼水準 の標準正規分布の 棄却値です。
ここで、です。です。
.
の信頼区間は
ここで は、信頼水準 の標準正規分布の 棄却値です。
Originは、この統計量を計算するのに、NAG関数nag_1_sample_ks_test (g08cbc) を呼び出します。アルゴリズムについての詳細は、関連のNAG文書を参照して下さい。
修正Kolmogorov-Smirnov 統計は、異なる分布をベースにしたKolmogorov-Smirnov 統計の修正です。
Kolmogorov-Smirnov のp値は、D’Agostino と Stephens (1986)による以下の棄却値表をベースにして計算されます。Dの値が2つの確率レベル間にある場合、p値の推定に線形補間が使用されます。
ここで は、Kolmogorov-Smirnov 統計です。
D | <0.775 | 0.775 | 0.819 | 0.895 | 0.995 | 1.035 | >1.035 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
P値 | >=0.15 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | <=0.01 |
D | <1.372 | 1.372 | 1.477 | 1.577 | 1.671 | >1.671 |
---|---|---|---|---|---|---|
P値 | >=0.1 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | <=0.01 |
D | <0.926 | 0.926 | 0.995 | 1.094 | 1.184 | 1.298 | >1.298 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
P値 | >=0.15 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | <=0.01 |
D | <0.74 | 0.74 | 0.780 | 0.800 | 0.858 | 0.928 | 0.990 | 1.069 | 1.13 | >1.13 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
P値 | >=0.25 | 0.25 | 0.20 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | <=0.005 |
<0.474 | 0.474 | 0.637 | 0.757 | 0.877 | 1.038 | >1.038 | |
P値 | >=0.25 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | <=0.01 |
<0.486 | 0.486 | 0.657 | 0.786 | 0.917 | 1.092 | 1.227 | >1.227 | |
P値 | >=0.25 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | <=0.005 |
<0.473 | 0.473 | 0.637 | 0.759 | 0.883 | 1.048 | 1.173 | >1.173 | |
P値 | >=0.25 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | <=0.005 |
<0.470 | 0.470 | 0.631 | 0.752 | 0.873 | 1.035 | 1.159 | >1.159 | |
P値 | >=0.25 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | <=0.005 |
ここで
は、推定正規検定統計 をベースにして返されます。
指定した有意水準で、標本の平均に対する信頼区間は次式になります。
帰無仮説 | 信頼区間 |
---|---|